1) Sửa đề: x=0,09

Thay x=0,09 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{\sqrt{0.09}}{\sqrt{0.09}-1}=\dfrac{0.3}{0.3-1}=\dfrac{0.3}{-0.7}=\dfrac{-3}{7}\)

Ta có: \(M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\dfrac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\sqrt{a}+a\sqrt{b}+b\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)

\(=\dfrac{4a-1}{\sqrt{a}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)

\(=\dfrac{4a-1}{a^2}\)

b: Để P=3 thì \(4a-1=3a^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2-4a+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(a-1\right)=0\)

hay \(a=\dfrac{1}{9}\)

a) ĐK: a>0; a≠1 

Ta có: \(P=\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)

                  \(=\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)

                  \(=\dfrac{4a-1}{\sqrt{a}-1}.\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}=\dfrac{4a-1}{a^2}\)

b) Ta có: \(P=3\Leftrightarrow\dfrac{4a-1}{a^2}=3\Leftrightarrow3a^2=4a-1\Leftrightarrow3a^2-4a+1=0\)

               \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a-1\right)=0\)

               \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(loại\right)\\a=\dfrac{1}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1\right)\)

\(=\dfrac{1+\sqrt{a}-1+\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\cdot\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2}{1-\sqrt{a}}\)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.

Giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)

=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)

Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)

Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(x-90) (quyển)

Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình

3x + 2(x-90) = 222

\(\Leftrightarrow3x+2x-180=222\)

\(\Leftrightarrow5x=402\)

(đoạn này thì ra lẻ nên e ko tính đc ạ)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.

Giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)

=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)

Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)

Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(90-x) (quyển)

Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình

3x + 2(90-x) = 222

=> 3x + 180 - 2x = 222

=> x + 180 = 222 

=> x = 42 (tmđk)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh

lớp 9B có 90 - 40 = 48 học sinh

Câu 2:

Gọi số học sinh lớp 9A là: \(x\)  (học sinh)

ĐK: \(x\in N,x< 90\)

⇒ Số học sinh lớp 9B là: 90 - x (học sinh)

Ta có:

Số sách và vở lớp 9A quyên góp là: \(3x\) (quyển)

Số sách và vở lớp 9B quyên góp là: \(\text{2(90-x)}\) (quyển)

Theo đề ra, ta có phương trình:

3x + 2(90-x) = 222

⇔ 3x + 180 - 2x = 222

⇔ x + 180 = 222 

⇔ x = 42 (TMĐK)

⇒ Lớp 9B có: 90 - 40 = 48 (học sinh)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh

       lớp 9B có 48 học sinh

1. Đề bài không có b. Bạn coi lại đề.

2.

\(B=\left[\frac{1}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}-\frac{1}{(\sqrt{x}+2)^2}\right]-(\sqrt{x}+2)\)

\(=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)-(\sqrt{x}-2)^2}{(\sqrt{x}-2)^2(\sqrt{x}+2)^2}-(\sqrt{x}+2)\)

\(=\frac{4(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)^2(\sqrt{x}+2)^2}-(\sqrt{x}+2)=\frac{4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)^2}-(\sqrt{x}+2)\)

\(=\frac{4}{(x-4)(\sqrt{x}+2)}-(\sqrt{x}+2)\)

a) \(M=\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

b) \(M=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}< 1\)

c) \(M=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}-1}{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-1}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}-1-1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-1}\)

\(a,M=\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\\ b,M=1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}< 1\\ c,a=3-2\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{a}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-1\\ \Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{2}-1-1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{-\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}=-\sqrt{2}\)

a, Để A nhận giá trị dương thì \(A>0\)hay \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

b, \(B=2\sqrt{2^2.5}-3\sqrt{3^2.5}+4\sqrt{4^2.5}\)

\(=4\sqrt{5}-9\sqrt{5}+16\sqrt{5}=\left(4-9+16\right)\sqrt{5}=11\sqrt{5}\)

( theo công thức \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\))

c, Với \(a\ge0;a\ne1\)

\(C=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)

\(=\left(\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2.\frac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1\)